三坐标测量建立坐标系，首先要了解坐标系及坐标的概念，然后学习最基本的3-2-1法建立坐标系温泽三坐标。

坐标系及坐标的概念

一条正向的直线称为轴，加入刻度后称为数轴，可以表示点的一维位置温泽三坐标。在平面上选定两条互相垂直的数轴，分别指定这两条数轴的正向，把两数轴的交点称为原点，形成一个平面直角坐标系如下图所示。平面坐标系可分为四个象限，用不同符号组合，可以表示点在各象限的位置。

符合右手定则的三条互相垂直的坐标轴和三轴相交的原点温泽三坐标，构成了三维空间坐标系，即笛卡尔直角坐标系，空间任意一点投影到三轴就会有三个相应的数值，即三轴的坐标，有了三轴的坐标，也就能对应空间的点的位置，从而把空间点的位置进行了数字化描述。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”，如下图所示。

3-2-1法建立坐标系所谓3-2-1法基本原理是测取3点确定平面，取其法向矢量作为第一轴向；测取2点确定直线，通过直线方向（起始点指向终止点）作为第二轴向；测取1点或点元素作为坐标系零点。

在空间直角坐标系中，任意零件均有六个自由度，即分别绕X、Y、Z轴旋转和分别沿X、Y、Z轴平移。如下图所示。

建立零件坐标系就是要确定零件在机器坐标系下的六个自由度。3-2-1法建立空间直角坐标系分为三个步骤：

（1）找正

确定零件在空间直角坐标系下的3个自由度：2个旋转自由度和1个平移自由度。

使用一个平面的矢量方向找正到坐标系的Z正方向，这时就确定了该零件围绕X轴和Y轴的旋转自由度，同时也确定了零件在坐标系Z轴方向的平移自由度。零件还有围绕Z轴旋转的自由度和沿X轴和Y轴平移的自由度。

（2）旋转

确定零件在空间直角坐标系下的2个自由度：1个旋转自由度和1个平移自由度。

使用与Z正方向垂直或近似垂直的一条直线旋转到X正，这时就确定了零件围绕Z轴旋转的自由度，同时也确定了零件沿Y轴平移的自由度。此时，零件还有沿X轴平移的自由度。需要注意的是，在确定旋转方向时需要进行一次投影计算，将第二基准的矢量方向投影到第一基准找正方向的坐标平面上，计算与找正方向垂直的矢量方向，用该计算的矢量方向作为坐标系的第二个坐标系轴向。 这个过程应该由测量软件在执行旋转命令时自动完成计算。

（3）原点

确定零件在空间直角坐标系下的1个自由度：1个平移自由度。使用矢量方向为X正或X负的一个点就能确定零件沿坐标系X轴平移的自由度。

经过以上三个步骤，我们就能建立一个完整的零件坐标系。除了以上三个功能外，测量软件还应该具备坐标系的转换功能。我们可以指定坐标系的一个轴作为旋转中心，让坐标系的另外二个轴围绕该轴旋转指定的角度，或是坐标系原点沿某个坐标轴平移指定的距离。